Imperfecciones en componentes electrónicos pasivos

Introducción

Unas de las fuentes de interferencia que más llaman la atención son las imperfecciones en los componentes pasivos. La ausencia en ellos de ganancia de potencia induce a pensar que tienen muy poco que ver con el problema EMI (ElectroMagnetic Interference). De hecho, es cierto que ellos de por sí no producen propiamente interferencias. Sin embargo, el examen detenido de las especificaciones de los fabricantes muestra claramente que todos estos componentes se comportan no sólo de una forma que dista de la ideal, sino a veces incluso de forma opuesta a la deseada, y ésta es la causa de los problemas.

La discrepancia entre comportamiento real y comportamiento ideal se pone de manifiesto en particular a altas frecuencias, lo que significa que es grave no sólo en los circuitos digitales rápidos y de radiofrecuencia, sino también precisamente cuando se trata de suprimir transitorios, que son un problema habitual en EMC (ElectroMagnetic Compatibility).

A continuación se describen algunos modelos realistas para los componentes pasivos más comunes, desde el punto de vista de su posible influencia en problemas EMI. Luego se considerarán los parámetros que en algunos componentes repercuten en su comportamiento desde el punto de vista de la degradación de las señales (derivas, ruido). Haremos también algunas consideraciones básicas sobre los cables y los circuitos impresos.

Resistencias

La resistencia eléctrica de un material o componente se define como el cociente entre la tensión continua aplicada y la intensidad de corriente que circula por ella, de acuerdo con la ley de Ohm. Si la tensión aplicada es alterna, se define entonces como la parte real del cociente (complejo) entre tensión y corriente. El primer hecho importante es que, en general, la resistencia en continua difiere de la resistencia en alterna. Esta última crece al aumentar la frecuencia debido al efecto pelicular. En cualquier caso, la resistencia eléctrica de un material o componente determina la parte de energía eléctrica que se convierte en energía térmica al circular por él una corriente eléctrica. En las resistencias empleadas en electrónica, dado que para protegerlas de la humedad se las cubre con un aislante eléctrico, que lo es también térmico, la mayor parte del calor se evacua por los terminales de conexión.

La resistencia es una propiedad intrínseca a los materiales, pero no es una constante. Por un lado, la resistencia es función de las dimensiones y del estado cristalino o físico del material y de sus impurezas. Depende, además, de la frecuencia, intensidad de la corriente y tensión aplicada. Puede variar también con la temperatura, humedad, presión, iluminación y campos magnéticos externos. Algunas de estas dependencias se emplean en la protección de transitorios, otras son el fundamento de diversos transductores. Pero el comportamiento frecuencial, en particular, puede ser una fuente de sorpresas y hace que, en la práctica, no se tengan componentes puramente resistivos, sino que las resistencias presentan, además de la resistencia propiamente dicha, inductancia y capacidad.

Para caracterizar el comportamiento real de un componente pasivo se suele emplear un circuito equivalente de parámetros concentrados que presente un comportamiento similar al que se obtiene al medir la impedancia del componente en cuestión. Dicho circuito está formado por componentes ideales pero cuyo valor puede que tenga que cambiarse de unas a otras frecuencias para poder obtener una descripción correcta de la impedancia real. El circuito equivalente más adecuado depende del material y del tipo de resistencia, distinguiéndose tres tipos principales: de composición de carbón, de hilo bobinado, y de película (metálica o de carbón).

Para una resistencia de composición de carbón, un modelo habitual es el indicado en la figura siguiente:

Figura 1. Modelo equivalente para una resistencia de composición de carbón.

donde R es la resistencia en continua; L representa la inductancia de los dos terminales (decenas de nanohenrios); y C (de 0,1 a 1,5 pF; más grande a mayor potencia) representa la capacidad total equivalente, resultado de la combinación de capacidad que hay entre los numerosos granos de carbón.

La impedancia real de la resistencia es, pues, de la forma

Z=ESR+jX

en donde la resistencia equivalente serie (ESR, Equivalent Series Resistance) es:

ESR=R/(1+>w ²C²R²)

Obsérvese que no sólo es ESR >¹ R, sino que ESR depende de la frecuencia, por la presencia de >w en el denominador y quizás también por el posible cambio del valor de C con la frecuencia. La discrepancia entre ESR y R es tanto mayor cuanto más grande sea C.

Como parámetro adicional, de gran interés para todos los componentes pasivos en general, se introduce el factor de calidad Q. Se define como el cociente entre el módulo de la componente imaginaria y la componente real de la impedancia. Un valor de Q alto significa que la disipación de energía es pequeña, por lo que en una resistencia indica que su comportamiento difiere mucho del ideal. Para el circuito equivalente anterior se obtiene

Q>» (L/R-CR)>w

expresión que pone de manifiesto que tanto un aumento de L como de C hacen que el comportamiento del componente se aleje del ideal. La presencia de componentes reactivas en resistencias puede producir desfases en los circuitos donde se las incorpore, y la presencia de inductancia las hace sensibles a campos magnéticos externos variables.

Para una resistencia de hilo bobinado, el modelo de parámetros concentrados habitual es el de la figura siguiente:

Figura 2. Modelo equivalente para una resistencia de hilo bobinado.

L representa ahora la inductancia del devanado, de 100 nH a 25 >m H, y C la capacidad equivalente a la que hay entre espiras, de 2 a 14 pF. Para este caso tenemos que la resistencia equivalente serie se puede aproximar por

donde la dependencia frecuencial es también clara, y la discrepancia respecto a R depende de L y de C.

Para el factor de calidad se tiene de nuevo

Q>» (L/R-CR)>w

Figura 3. Comparación de las características frecuenciales de resistencias de película y de composición de carbón .

Para que sea Q = 0, debe cumplirse CR² = L mientras que para tener ESR = R debe cumplirse CR²= 2L. La primera condición suele ser preferible a la segunda, aunque ello se traduzca en un valor de ESR un poco inferior a R. La componente inductiva de estas resistencias puede reducirse en gran parte utilizando distintos tipos de devanado no inductivo: bifilar, malla trenzada, Ayrton-Perry, etc., pero aun así, las unidades con más de 1000 >W no son recomendables para frecuencias superiores a 1 MHz.

Las resistencias de película metálica son las que presentan un mejor comportamiento en frecuencia. Su circuito equivalente es el mismo que para las resistencias de composición, pero los valores de capacidad son menores (0,1 a 0,8 pF), mientras que su inductancia, debida a los terminales, es de unos 15 a 700 nH. En la figura 3 se compara el comportamiento del módulo de la impedancia para ambos tipos de resistencias. En ella puede observarse que, debido al efecto de la capacidad en paralelo, y al efecto pelicular, la impedancia de una resistencia de película metálica tiende a decrecer a partir de una frecuencia que depende de la resistencia nominal, mientras que en las resistencias de composición de carbón la impedancia decrece mucho antes.

Figura 4. Módulo y fase de las resistencias de película metálica de baja inductancia MRS251i de Philips. La longitud de los terminales es de 4 mm, e influye en gran manera en la amplitud de la resonancia (Documentación Philips).

A frecuencias muy altas y con valores de resistencia menores de 50 >W , la presencia de la inductancia en las resistencias de película metálica produce un pico de resonancia. En la figura 4 se muestra este comportamiento, en módulo y fase, para una familia de resistencias comerciales. Obsérvese que las frecuencias en la escala horizontal son muy altas. Ciertamente, la utilización de una resistencia de este tipo a frecuencias altas, por ejemplo para filtrar en paso bajo un transitorio, puede ser totalmente contraproducente por culpa de la resonancia presente, bien especificada por el fabricante. A frecuencias superiores a unos 100 MHz, es mejor acudir a los componentes de montaje superficial, que tienen menos de 1 nH y de 0,1 pF.

Figura 5. Modelo equivalente para un condensador.

Para reducir la capacidad de una resistencia de valor grande, se pueden poner varias más pequeñas en serie. Para reducir el tamaño de una resistencia de potencia, se pueden poner en paralelo varias de mayor valor y menor potencia. Por ejemplo: 4 resistencias de valor 4R y 1/4 W disipan la misma potencia que una de valor R y 1 W.

Condensadores

Un condensador es un dispositivo que consta de dos superficies conductoras separadas por un material aislante, el dieléctrico. La capacidad de un condensador es la propiedad que permite el almacenamiento de una carga eléctrica cuando se aplica una diferencia de potencial entre los conductores. La capacidad se mide en faradios, y es función del dieléctrico y de la forma y dimensiones geométricas del componente. Varía con la humedad, la temperatura, las vibraciones, la presión barométrica (en algunos modelos) y a veces incluso con la tensión eléctrica aplicada. Un condensador real no presenta sólo una capacidad sino que tiene asociadas una resistencia e inductancia, debidas a los terminales y a la estructura del componente. Un modelo del circuito equivalente de parámetros concentrados es el de la figura 5, donde R_s es la resistencia de los terminales, placas y contactos, L es la inductancia de los terminales y placas, R_p es la resistencia de fugas del dieléctrico y del encapsulado, y C la capacidad del condensador. La impedancia real es, en este caso, de la forma

donde ESR es la resistencia equivalente serie (mayor siempre que R_s) y Ce es la capacidad equivalente. Para el caso en que R_p sea suficientemente grande, se cumple

ESR>» R_s

donde

y f_r es la frecuencia de resonancia. Se observa que C_e depende de la frecuencia y del valor de L. Desde bajas frecuencias hasta la frecuencia de resonancia, C_e decrece al aumentar la frecuencia, y es siempre mayor que la capacidad esperada C, lo que en principio es una ventaja. Para frecuencias mayores que la de resonancia (>w >>w _r), el valor de C_e es negativo, lo que significa que el componente se comporta en realidad como una inductancia. Por ello interesa que >w _r sea alta, lo que se traduce en la necesidad de un valor pequeño de L. Para lograrlo, los terminales deben ser muy cortos o inexistentes, como en el caso de los condensadores pasamuros y los utilizados para filtros EMI.

La frecuencia de resonancia es tanto menor cuanto mayor sea la capacidad, y de ahí la práctica común de poner condensadores de alta calidad en paralelo con los condensadores que por su capacidad elevada difícilmente pueden ser de alta calidad. En la figura 6 se presenta la variación de la impedancia con la frecuencia para tres tipos de condensadores distintos. Para un condensador ideal, la impedancia decrecería según 1/>w La resonancia es tanto más abrupta cuanto menor sea la resistencia serie (aumenta el factor de calidad Q).

Figura 6. Variación de la impedancia de tres tipos de condensadores distintos, en función de la frecuencia. En los tres casos se ve la presencia de una resonancia y su carácter más o menos abrupto.

La presencia de ESR en el circuito equivalente de un condensador significa que habrá en él una disipación de energía, que repercutirá en el aumento de su temperatura. Esto no sólo hará variar el valor de la capacidad equivalente, sino que puede acortar su vida en el caso de los condensadores electrolíticos. La relación empírica entre temperatura y vida del componente es

donde L₂/L₁ es la relación entre la duración esperada del componente a la temperatura T₂ con respecto a la que tiene a T₁. Por ejemplo, si a 75⁰C es de 1000 H, a 85⁰C se reduce a 500 H.

Como se infiere también del circuito equivalente, en un condensador real el desfase entre la tensión aplicada y la corriente que circula será menor de 90^o. Al coseno del ángulo de fase (>j ) que existe entre tensión y corriente se le denomina factor de potencia (FP). Al ángulo complementario de >j se le denomina ángulo de pérdidas (>d ) y a su tangente, factor de disipación (FD).

En la fabricación de condensadores se emplean materiales dieléctricos muy diversos, cada uno con las ventajas e inconvenientes derivados de sus características físicas. Entre éstas se encuentran la constante dieléctrica, la máxima tensión que soportan, y el margen de frecuencias y de temperaturas de utilización.

Para un mismo valor de capacidad, los materiales con una mayor constante dieléctrica permiten obtener condensadores de dimensiones físicas más pequeñas. El dieléctrico también determina la resistencia de fugas R_p, que se especifica en [>W .>m F] ya que, exceptuando las fugas en el encapsulado, el producto R_pC es constante para cada material, si bien decrece al aumentar la temperatura. El margen de valores va desde 5>´ 10⁴ en algunos cerámicos (X5- y Z5-) hasta 10¹² en algunos condensadores con dieléctrico de plástico o teflón. En los condensadores electrolíticos (aluminio y tantalio), las fugas se especifican dando la corriente; lo usual es de 0,01 a 10 [>m A/>m F] para los de aluminio, y de 0,01 a 1 [>m A/>m F] para los de tantalio.

Una característica muy importante a tener en cuenta desde el punto de vista de las señales, en particular en circuitos con conmutaciones (muestreo y retención, corrección de cero, etc.), es la absorción dieléctrica, por la cual el dieléctrico no restituye todas las cargas creadas por el campo eléctrico. Debido a la absorción dieléctrica, un condensador no se descarga completamente de forma inmediata cuando es cortocircuitado. En la práctica, esta propiedad se evalúa dando el tanto por ciento de tensión que aparece en bornes del condensador después de cortocircuitarlo. Para considerar la absorción dieléctrica en el circuito equivalente de la figura 5, habría que añadir una red serie R_a-C_a en paralelo con la resistencia R_p. La absorción dieléctrica es de hasta un 10% en algunos condensadores de aluminio y del 2 % en condensadores de papel y de tantalio, mientras que en los de poliestireno, polipropileno y teflón, no llega al 0,02 %.

Figura 7. Margen de utilización aproximado para diversos tipos de condensadores según su dieléctrico. Las líneas a

trazos indican variaciones debidas a la tecnología, valor, etc. .

En la figura 7 se muestran los márgenes de frecuencia en los que pueden emplearse los diferentes tipos de condensadores, según el dieléctrico. El límite inferior viene determinado por el mayor valor de capacidad nominal disponible para cada tipo. El limite superior de frecuencia es debido a la resonancia y al factor de disipación.

Los condensadores electrolíticos son los que tienen mayor capacidad nominal, por su mayor relación capacidad/volumen. Ello los hace atractivos a simple vista para las aplicaciones de filtrado tipo de paso bajo. No obstante, su ESR es elevada, del orden de 0,1 >W e incluso 1 >W en los de aluminio, valor que aumenta con la frecuencia y al disminuir la temperatura. Su corriente de fugas aumenta si permanecen largo tiempo sin tensión aplicada. Debido a su gran tamaño, la inductancia de los condensadores de aluminio es elevada, lo que limita su utilización a frecuencias inferiores a 25 KHz. Se emplean principalmente en filtrado, desacoplamiento y acoplamiento a baja frecuencia. Ante la posible presencia de altas frecuencias, deben desacoplarse con un condensador de tipo distinto dispuesto en paralelo, que tenga pequeño valor y baja inductancia.

Una desventaja de los condensadores electrolíticos es que están polarizados, lo que obliga a que la tensión entre sus bornes tenga siempre una polaridad determinada. Puede obtenerse un condensador no polarizado conectando dos condensadores electrolíticos iguales en oposición-serie, resultando un condensador con capacidad mitad y la misma tensión nominal que la de los condensadores empleados.

Los condensadores electrolíticos de tantalio sólido tienen características similares a las de los de aluminio, pero presentan menor resistencia serie y una relación capacidad/volumen mayor. Algunos tipos tienen una inductancia menor y pueden emplearse a frecuencias ligeramente superiores a las de los de aluminio. En general son más estables con el tiempo, temperatura y vibraciones. También es menor su absorción dieléctrica. Tienen el inconveniente de soportar mal los transitorios de sobretensión, llegando incluso a cortocircuitarse si éstos tienen un valor alto.

Los condensadores de papel y de mylar tienen resistencia serie bastante menor que la de los electrolíticos, pero su inductancia es aún relativamente elevada, lo cual limita su utilización a unos pocos mega-hercios. La absorción dieléctrica de los condensadores de papel es del 2 % y la de los de mylar del 0,5 %. Sus aplicaciones típicas son filtrado, desacoplamiento, acoplamiento, temporización y supresión de interferencias a frecuencias medias.

Los condensadores de mica tienen valores de resistencia serie e inductancia muy bajos y son útiles hasta unos 500 MHz, siendo su absorción dieléctrica del 1 %. Se emplean en filtrado, desacoplamiento, acoplamiento, temporización y discriminación de frecuencia a altas frecuencias. En general son muy estables con respecto al tiempo, la temperatura y la tensión.

Los condensadores cerámicos varían ampliamente tanto en su constante dieléctrica k, de 5 a 10.000, como en sus características térmicas. Como regla genérica, cuanto mayor es la constante dieléctrica, peor es su característica capacidad-temperatura. Se acostumbra a separarlos en dos grupos.

Los condensadores cerámicos del grupo 1 se caracterizan por emplear materiales con valores bajos de k (de 5 a 500). Estos condensadores se fabrican, normalmente, empleando titanato de magnesio, que tiene coeficiente de temperatura positivo y titanato de bario, que tiene coeficiente de temperatura negativo. Combinándolos adecuadamente se controla su coeficiente de temperatura. De ahí que se les denomine condensadores cerámicos NPO (negativo, positivo, cero) o CGO. Estos coeficientes de temperatura están normalizados y pueden variar entre 50 ppm/°C y 4700 ppm/°C, con tolerancias de hasta >± 15 ppm/°C. Debido a su gran estabilidad con la temperatura, estos condensadores pueden emplearse en circuitos compensadores de temperatura, osciladores, circuitos resonantes y filtros. Gracias a los bajos valores de resistencia serie e inductancia pueden emplearse hasta 500 MHz. Su absorción dieléctrica es del 0,2 %.

Los condensadores cerámicos del grupo 2 (X7R, Z5U, 2F4), de alta permitividad, sólo pueden emplearse a frecuencias medias ya que son inestables con respecto a la frecuencia, además de serlo también con respecto al tiempo y la temperatura (ver la tabla 6, en la parte de Derivas y Ruido). Su principal ventaja es su mayor relación capacidad/volumen comparados con los otros condensadores cerámicos. A veces, los condensadores tipo Z5U (que tienen mayor deriva térmica en su capacidad) se consideran como un grupo aparte (grupo 3). Normalmente los condensadores del grupo 2 se emplean para desacoplamiento, acoplamiento, bloqueo (filtrado serie) y para filtros de entrada y salida en fuentes de alimentación conmutadas de baja potencia y baja tensión de salida que trabajen a más de 100 KHz. Su inconveniente es que pueden ser dañados por los transitorios de tensión, por lo que no deben emplearse para el desacoplamiento de transitorios fuertes, igual que sucede con los de tantalio.

Los condensadores de poliestireno tienen una resistencia serie extremadamente pequeña y su capacidad es muy estable con la frecuencia. Su absorción dieléctrica es del 0,02%. Su comportamiento es el que más se acerca al de un condensador ideal, aunque su empleo está limitado a temperaturas inferiores a 85°C. Se aplican en filtrado, desacoplamiento, acoplamiento, temporización y supresión de interferencias.

Inductores

La inductancia de un circuito es la relación entre la fuerza electromotriz inducida en él por una corriente variable, y la velocidad de variación de dicha corriente. Los componentes diseñados de modo que presenten adrede un valor de inductancia elevado se denominan bobinas eléctricas, inductancias o inductores. Consisten básicamente en un conductor arrollado de forma que se incremente el concatenamiento del flujo magnético creado por la corriente variable que circule por las espiras. La inductancia de una bobina depende de sus dimensiones, del número de vueltas del hilo (espiras) y de la permeabilidad del núcleo, >m . De todos los componentes pasivos, es el que más cambia con la frecuencia.

Los inductores se clasifican según el tipo de núcleo sobre el que están devanados. Los dos tipos más generales son los de núcleo de aire y los de núcleo magnético (hierro o ferrita). En cualquier caso, un inductor real presenta, además de la inductancia, una resistencia en serie y una capacidad distribuida en el bobinado. Esta capacidad se representa por un condensador en paralelo en un modelo de parámetros concentrados.

Figura 8. Modelo equivalente para una bobina con núcleo de aire.

Para una bobina con núcleo de aire y con un aislamiento perfecto entre espiras, el modelo aceptado es el de la figura 8. La impedancia real, silos valores de R y C son pequeños, puede aproximarse por

siendo el factor de calidad aproximado, en estas condiciones

donde se puede observar que una capacidad entre espiras grande reduce el valor de Q y, por lo tanto, empeora la calidad del inductor.

De las expresiones anteriores se deduce que la resistencia equivalente serie es siempre mayor que R y aumenta con la frecuencia,

la inductancia equivalente L_e es, aproximadamente

Por lo tanto, es siempre mayor que L, hecho beneficioso en principio, y aumenta al hacerlo la frecuencia. Hay que recordar, sin embargo, que estas aproximaciones sólo son válidas mientras R y C puedan considerarse pequeñas. En el caso general, se tiene

Queda así claro que a alta frecuencia la inductancia equivalente puede ser negativa, es decir, el inductor se puede comportar como un condensador. De las expresiones anteriores es inmediato deducir que el factor de calidad real es siempre inferior al teórico.

La principal ventaja de las bobinas con núcleo de aire (o no magnético en general), es su estabilidad, ya que los efectos de la intensidad de la corriente, de la temperatura y de la frecuencia son menores que en las bobinas con núcleo magnético. Los inconvenientes son su bajo factor de calidad, el efecto de la presencia de materiales conductores en sus proximidades, y el mayor flujo de dispersión que crean, pues carecen de núcleo que concentre el flujo magnético.

Figura 9. Modelo equivalente para una bobina con núcleo magnético.

Para bobinas con núcleo magnético el circuito equivalente es el de la figura 9. En este caso se incluyen las pérdidas por histéresis (R_h) y por corrientes de Foucault (R₀) en el núcleo. La impedancia equivalente es:

Tanto la parte real como la imaginaria dependen de la frecuencia, de las resistencias de pérdidas, y de la capacidad entre espiras. Si esta última es muy pequeña, se puede aproximar

siendo . Resulta, pues, que ahora la inductancia decrece al aumentar la frecuencia, y es menor que la prevista.

En los inductores con núcleo magnético se observa también que, por la saturación del núcleo, la inductancia decrece al aumentar la corriente, y que el coeficiente de temperatura es positivo o negativo, dependiendo del coeficiente de permeabilidad del núcleo. La eficiencia volumétrica es mayor que en las bobinas con núcleo de aire, pero, por contra, la susceptibilidad a campos magnéticos externos es mayor por cuanto el núcleo concentra los campos magnéticos externos, en mayor grado si se trata de un núcleo abierto que si se trata de un núcleo cerrado. La histéresis da lugar también a efectos no lineales.

En la figura 10 se muestra el comportamiento frecuencial de una familia de inductores con núcleo de ferrita, empleados como filtros («choques») de radiofrecuencia. El valor del factor de calidad viene limitado

Figura 10. Factor de calidad para una familia de inductores empleados en filtros RF (Documentación Caddell-Bums).

por la ESR, que ensancha además la curva resultante. A bajas frecuencias el factor de calidad crece por hacerlo la inductancia equivalente, hasta que empieza a ser considerable el efecto pelicular; entonces crece más lentamente y luego decrece porque aumentan más las pérdidas que la inductancia, al tener C una influencia ya considerable. Por encima de la frecuencia de resonancia, el comportamiento es el propio de un condensador.

Dado que las pérdidas resistivas reducen en los inductores el factor de calidad y provocan desfases adicionales en los circuitos que los incorporan, se han considerado varias formas de incrementar dicho factor. Una posibilidad es emplear un hilo de mayor diámetro, disminuyendo así la resistencia del bobinado tanto en alterna como en continua; el inconveniente está en el aumento de volumen, peso y coste. Otra posibilidad es separar las espiras para disminuir así la capacidad distribuida del devanado, debido a que el aire tiene una constante dieléctrica menor que la mayoría de aislantes; el inconveniente está en el mayor flujo de dispersión, lo cual se puede subsanar mediante blindajes individuales (conductores a alta frecuencia, ferromagnéticos a baja frecuencia). También se puede incrementar la permeabilidad del camino de las líneas de flujo (núcleo de material magnético, en polvo compactado o de ferrita para evitar las corrientes de Foucault) porque así hacen falta menos espiras para una inducción dada; los inconvenientes ya se han señalado.

Núcleos de ferrita

El término genérico ferritas designa los componentes cerámicos fabricados mediante la mezcla de polvos de óxido de hierro con óxidos o carbonatos de uno o más materiales como, por ejemplo, manganeso, cinc, cobalto, níquel, magnesio y otros metales. Su permeabilidad magnética es inferior a la de las mejores aleaciones ferromagnéticas (1000 frente a 100.000), pero poseen una ventaja esencial: su resistividad eléctrica es muy alta, lo que hace que las pérdidas por corrientes de Foucault sean muy pequeñas. Por ello retienen un valor alto del factor de calidad hasta frecuencias de gigahercios.

Los núcleos de ferrita se emplean no sólo para la construcción de inductancias, sino también como elementos individuales para la supresión de interferencias. El fundamento de esta aplicación es muy simple: si un conductor por el que circula una corriente de alta frecuencia, que se desea suprimir, se rodea en una zona de su trayecto por un núcleo de ferrita, el efecto inductivo resultante equivale a una impedancia serie elevada, sin que se atenúen las frecuencias más bajas, que pueden ser la señal de interés. Al ser tan alta su resistividad superficial, se pueden colocar directamente sobre hilos no recubiertos de aislante.

Elementos de este tipo son las cuentas de ferrita. Consisten en un cilindro con uno o dos agujeros en el centro (si se va a aplicar a dos conductores paralelos), que se deslizan sobre el conductor a proteger, sea de la entrada de interferencias, sea de la salida, pues su acción es bidireccional. El circuito equivalente es el de la figura 11 , donde se demuestra que

siendo:

donde l es la longitud de la cuenta en milímetros, d₀ es el diámetro exterior y d_i el interior; >m _i es la permeabilidad del material; f_r es la frecuencia de resonancia; y a_R son las pérdidas normalizadas a muy bajas frecuencias (tan >d = a_R.(f / f_r)), especificadas por el fabricante.

Figura 11. Modelo equivalente de una cuenta de ferrita

En la figura 12 se puede observar la variación de impedancia introducida por tres núcleos de ferrita diferentes. La Q no es excesivamente alta y, de hecho, a alta frecuencia las cuentas de ferrita se comportan como una resistencia, pero en esta aplicación poco importa el valor de Q, siempre y cuando la impedancia que presenten sea alta. Para tener una impedancia alta en un ancho de banda grande, pueden conectarse en serie núcleos de materiales distintos. Para aumentar la impedancia en una banda de frecuencias dada, se pueden usar cuentas más largas, o varias en serie, o una con varios agujeros, e ir pasando el conductor por ellos. De los valores absolutos de la impedancia presentada, que no llegan a alcanzar los 100 >W , se deduce que su efectividad es alta sólo en circuitos de baja impedancia, como fuentes de alimentación, circuitos resonantes y circuitos de conmutación con tiristores.

Las tolerancias en la permeabilidad, coercitividad y otros parámetros magnéticos de las cuentas de ferrita son del orden de >± 25 %, y para los coeficientes

Figura 12. Impedancia de tres cuentas de «ferroxcube» para tres grados distintos de material, en función de la frecuencia.

de temperatura son de hasta el 50 %. No se trata, pues, de componentes de precisión.

Otro tipo de elementos de ferrita válidos para similares aplicaciones son los toroides. En ellos se devanan varias vueltas del conductor donde se desea suprimir la interferencia. Pueden aplicarse en casos en los que la corriente sería excesiva para las cuentas de ferrita, pero tienen mayor capacidad parásita, y ello limita su aplicación a frecuencias más bajas. El tipo de circuito equivalente es esencialmente el mismo de la figura 11. Para cables planos hay elementos prismáticos huecos, en dos mitades longitudinales. Para los circuitos integrados hay elementos planos con dos filas de agujeros DIP.

Transformadores

De todos los componentes pasivos, los transformadores son sin duda aquellos cuyas imperfecciones tienen habitualmente repercusiones más negativas. En términos elementales, un transformador consiste en dos bobinados acoplados inductivamente. Cuando se aplica una tensión alterna a uno de los bobinados (primario), en el otro (secundario) se induce la tensión alterna correspondiente. El valor de esta tensión viene determinado por el número de vueltas que hay en cada bobina y, si el acoplamiento magnético es perfecto, se puede expresar de la forma V₂/V₁ = N₂/N₁. En la figura 13a se representa el diagrama esquemático de un transformador ideal.

El comportamiento de los transformadores reales difiere del ideal. En la figura 13b se presenta el circuito equivalente para un transformador real, donde: C_p y C_s son las capacidades respectivas del primario y del secundario; C_ps es la capacidad entre primario y secundario; R₁ es la resistencia del primario y R₂ la del secundario; L₁ y L₂ son las inductancias de dispersión del primario y secundario, respectivamente; R_n es la resistencia de pérdidas en el núcleo, y L_ca es la inductancia del primario en circuito abierto. Como alternativa, se puede separar C_ps en dos mitades, una en la parte superior y otra en la parte inferior del transformador.

Figura 13. (a) Símbolo para un transformador ideal. (b) Circuito equivalente para un transformador real.

El valor de estas inductancias, capacidades y resistencias depende del tamaño del transformador, de los materiales utilizados en su fabricación, del tipo de transformador y de sus aplicaciones (potencia, medida, inversores, fuentes conmutadas, pulsos, banda ancha, etc.). Estos parámetros afectan a la eficiencia, a la regulación, al aumento de temperatura y a la respuesta frecuencial del transformador.

Desde el punto dé vista de las interferencias, por tratarse de una carga inductiva, además de los transitorios de conexión y desconexión, los parámetros más preocupantes son: las resistencias, que determinan el calentamiento y, por lo tanto, la existencia de gradientes de temperatura en las proximidades, con la repercusión que ello tiene por causa de las derivas térmicas de los componentes; las inductancias de dispersión, que determinan el flujo magnético no abarcado por el núcleo y, por lo tanto, susceptible de interferir con otros circuitos; y, sobre todo, la capacidad entre primario y secundario que acopla al secundario las tensiones de modo común existentes en el primario y viceversa, aparte de acoplar por vía no magnética las tensiones de modo normal (entre 1 y 2 y entre 3 y 4). Es de destacar que C_ps no depende directamente de la relación N₂/N₁ y, por lo tanto, en el momento de conectar el transformador se puede acoplar al secundario, vía C_ps una tensión de pico igual a la del primario.

Para evitar el sobrecalentamiento hay que trabajar con materiales de alta permeabilidad y alta resistividad, y con flujos por debajo de la saturación. Esto es especialmente importante en el momento de conexión del transformador, en el que se pueden drenar corrientes muy intensas, que hay que limitar. Los flujos de dispersión se reducen mediante núcleos toroidales de hierro o ferrita, y también rodeando el transformador con una cubierta conductora (blindaje) o, al menos, con una lámina fina de cobre o aluminio. Para reducir el acoplamiento capacitivo entre primario y secundario, un primer paso es separar los devanados. Se logran así valores inferiores a los 5 pF, frente a las capacidades de 10 a 50 pF en transformadores normales (devanados superpuestos). Cuando se emplean apantallamientos electrostáticos entre devanados , se consigue reducir C_ps a centésimas de picofaradio.

Los métodos de medida de estos distintos parámetros están normalizados. Para el caso de un transformador con triple apantallamiento, por ejemplo, un método de medida simple para determinar C_ps es mediante el montaje de la figura 14a. La tensión medida es

donde C_m es un condensador de referencia, que para el caso concreto de transformadores de aislamiento para alimentación de ordenadores se toma del orden de 10 nF. Una forma indirecta de dar C_ps es mediante lo que algunos fabricantes denominan relación de rechazo del modo común (CMRR), y que definen como

CMRR = 2O log (V/V_m)

de donde resulta CMRR >» 20 log (C_m/C_ps). Hay que advertir, sin embargo, que el término CMRR se emplea normalmente con un significado distinto: para describir la tensión en el secundario debida a una tensión aplicada simultáneamente a los dos terminales del primario (tensión en modo común).

La medida del CMRR, en el sentido habitual, se puede realizar con el circuito de la figura 14b, donde se supone un transformador con un apantallamiento electrostático simple entre primario y secundario. Las tomas centrales de los devanados, si las hay, deben estar puestas a masa o terminadas según especifique el fabricante. R₂ puede ser la propia impedancia de entrada del instrumento de medida de tensión. El CMRR se calcula en decibelios como

CMRR = 20 log (V₂ /V₁)

En el caso de los transformadores empleados en telefonía, en vez del CMRR se emplea un término con significado análogo, que es el equilibrado longitudinal. Se define como el cociente entre la tensión en el secundario cuando se aplica una tensión determinada en el primario, y la tensión en el secundario cuando la misma tensión se aplica entre los dos terminales del primario juntos y tierra (de la forma indicada en la figura 14b). A la tensión en el secundario se la denomina transversal en el primer caso y longitudinal en el segundo.

Figura 14. Ejemplos de disposiciones para medir distintos parámetros de los transformadores. (a) La capacidad entre

primario y secundario. (b) El CMRR.

Conductores

Como los elementos de conexión entre componentes pasivos o activos, los conductores son, junto con los contactos, los «componentes» más abundantes en cualquier circuito electrónico. Aun considerados individualmente, su comportamiento difiere del ideal por cuanto presentan resistencia e inductancia no nulas. Cuando se considera la presencia simultánea de varios conductores, surge además el problema de los acoplamientos entre ellos. Aquí nos limitaremos a considerar las características individuales, que dependerán del material (cobre en general) y de la geometría.

La resistencia de un conductor determina la caída de tensión en sus extremos cuando circula por él una corriente. Para corriente continua, viene dada por la expresión

donde l es la longitud, S la sección y >s la conductividad del material. Para mantener R_cc baja, hay que elegir una sección adecuada. Para corrientes alternas, la resistencia aumenta, particularmente a altas frecuencias, debido al efecto pelicular, hasta el punto de que a alta frecuencia tiene igual resistencia un conductor macizo que uno hueco (con el ahorro de material que éste supone). Si se toma como parámetro la denominada profundidad de penetración, >d ,

donde >m es la permeabilidad magnética y f la frecuencia, para un hilo recto de sección circular con radio r se tiene, cuando r < >d ,

y cuando r > >d ,

Para el cobre, por ejemplo, en el que >s = 5,8>´ 10⁷ [S/m] y >m = 4>p >´ 10⁷ [H/m], a 10 KHz se tiene >d = 0,66 [mm], y para un hilo recto de sección circular de 1 [mm] de diámetro, la relación aproximada entre la resistencia en alterna y continua es

R_ca size=1>» R_cc (1 +6,48>´ l0 ^-3)

A 1 MHz, en cambio, R_ca>» >>0,083 [>W /m] y R_cc size=1>» 0,022 [>W /m]. A alta frecuencia en general,

donde d es el diámetro del hilo expresado en milímetros y f la frecuencia en hercios.

Cuando la sección no sea circular, se pueden seguir aplicando las fórmulas aproximadas anteriores a base de sustituir d por perímetro/>p . Se deduce entonces que, a igualdad de sección, un conductor con sección rectangular tiene menor resistencia a alta frecuencia que uno circular, hecho de gran interés en las puestas a tierra a alta frecuencia.

La inductancia de los conductores suele producir mayores sorpresas (desagradables), que su resistencia porque incluso a bajas frecuencias un conductor puede tener una reactancia inductiva superior a su resistencia. Las fórmulas para el cálculo de la inductancia (e inductancia mutua) de distintas configuraciones de conductores, aparecen en pocos libros. Un libro recomendado es "Inductance calculations working formulas and tables" de F. M. Grover, edición especial preparada por la Instrument Society of America, 1973, de donde proceden la mayoría de las fórmulas que siguen.

Para un conductor recto de sección circular, aislado, con longitud 1 mucho mayor que su radio (figura 15a) se tiene, a baja frecuencia (>d >> 2r)

donde, en ésta y en todas las expresiones que siguen, l está en centímetros y >m _r es la permeabilidad relativa (>m _r = 1 para el cobre). A muy alta frecuencia (>d << 2r)

Si el conductor, supuesto no magnético, tiene una sección transversal rectangular (figura 15b) se tiene, a baja frecuencia ,

donde ln k es un parámetro tabulado, en función de la relación A/B (tabla 1).

A alta frecuencia se define una distancia geométrica media, M, y suponiendo un espesor muy inferior a la anchura (B << A)

Resulta entonces

Figura 15. Diversas configuraciones de conductores, que presentan distinta autoinductancia. (a) Conductor recto circular aislado. (b) Conductor recto de sección rectangular aislado. (c) Conductores rectos circulares paralelos con corrientes opuestas. (d) Conductor recto circular con retorno de corriente por plano de masa. (e) Conductores rectos de sección rectangular en planos paralelos y con corrientes opuestas. (f ) ídem al caso anterior pero coplanares. (g)Conductor recto de sección rectangular con retorno de corriente por plano de masa. (h) Tres conductores rectos de sección rectangular, los dos externos con corriente opuesta al central (barra BUS).

Tabla 1.- Valores de ln (k) para el cálculo de la inductancia de un conductor de sección rectangular de lados A y B.

Cuando en vez de un solo conductor recto de sección circular, se tienen dos conductores paralelos iguales, con corrientes opuestas (conductor de retorno), figura 15c, se tiene, de forma general,

L=2(L_i-L_m)

donde L_i es la inductancia de cada conductor por separado y L_m es la inductancia mutua. Esto significa que la inductancia total equivalente para cada conductor es menor que la que presenta un conductor solo, y tanto menor cuanto más cerca estén (mayor acoplamiento mutuo L_m). Este es un hecho a tener muy en cuenta en la distribución de la alimentación en circuitos impresos. El valor aproximado de la inductancia de cada uno es

Si en lugar de circular corrientes con sentidos opuestos, por ambos conductores circulara la misma corriente con igual sentido, se tendría que la inductancia global sería

que implica una disminución de inductancia tanto mayor cuanto más grande sea la separación d comparada con el radio r.

Si el retorno de la corriente en un conductor circular es a través de un plano de masa (figura 15d) la inductancia del conductor es

Comparando los resultados obtenidos para las figuras 2.15c y 2.15d, se concluye que es mejor el retorno por un plano de masa muy próximo que por otro conductor, siempre y cuando 2h sea menor que d, y aceptando que el plano de masa tiene poca inductancia (cuando menos inferior a la de otro conductor circular).

Análogamente, si en vez de un solo conductor recto de sección rectangular se tienen dos en paralelo, situados en planos paralelos y con corrientes opuestas (figura 15e), también la inductancia de cada conductor es inferior a la que tiene cuando está solo. El valor aproximado es, a baja frecuencia y cuando A>d y A >B,

En el caso en que se cumpla d>A y A>B, se tiene

Si los dos conductores paralelos son coplanares (figura 15f) se tiene, a baja frecuencia,

Si en cambio el retorno de la corriente es por un plano de masa paralelo al conductor (figura 15g) este último presenta una inductancia

También en este caso la mejora respecto al de la figura 15f puede ser importante si el plano de masa es muy próximo.

La configuración de la figura 15h, con tres conductores paralelos donde la corriente circula en la misma dirección por los dos externos, se emplea en las denominadas «barra BUS». Su inductancia es

donde 1 es la longitud.