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Representación Electrónica De Las Funciones Seno Y Coseno


POR:

CARLOS GARCíA SEÑA carlos_garcia_sena@hotmail.com
LIC. EN MATEMáTICAS Y ESTUDIANTE DE ING. DE SISTEMAS
JOSé CANCHILA MEDINA jocame129@hotmail.com
LIC. EN MATEMáTICAS Y ESTUDIANTE DE ING. DE SISTEMAS
DOCENTES DE LA INSTITUCIóN EDUCATIVA
LUIS PATRóN ROSANO DE TOLú _ SUCRE_COLOMBIA

1. OBJETIVOS

  • Representar electrónicamente  la función seno y coseno mediante un juego de luces secuenciales.
  • Permitir al alumno interpretar, con más claridad, el recorrido de las funciones seno y coseno.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La trigonometría como parte fundamental de las matemáticas se basa en el estudio de los triángulos y ángulos así  como también de las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante).

Graficar las funciones trigonométricas  en un tablero y en una hora de clases resulta engorroso y la gráfica puede quedar no tan precisa, permitiendo así que  los alumnos no se animen;  ya que la gráfica expuesta no llena la expectativa con la realidad actual, es decir  es una gráfica muerta sin movimiento (el movimiento se lo damos solamente en nuestra mente y queda algo muy abstracto). Una forma de corregir este problema es implementar innovaciones pedagógicas que ayuden a solucionar este tipo de entes abstractos y empezar a mirar el estudio de las matemáticas de una forma más dinámica e interesante.
3.  ANÁLISIS DEL PROBLEMA:
El desarrollo de la tecnología fue, es y será una preocupación permanente con miras de poner al servicio del hombre ambientes más confortables; pero es bueno que cuidemos nuestra propia naturaleza, pues los excesos son dañinos para ella.
Es decir, debemos cuidar en mantener la tecnología al servicio del hombre, desechando toda posibilidad esclavista del hombre por la tecnología.

Los hombres tenemos la responsabilidad de emplear nuestros esfuerzos en beneficio nuestro, de tal forma que se pueda entender cada vez mejor las diversas áreas del conocimiento, y aplicar los principios que rigen su comportamiento, buscando satisfacer nuestras necesidades principales o primarias y buscando formas de vida confortables.

El ambiente tecnológico que rodea nuestra vida permite apreciar con facilidad la gran importancia que tiene la electrónica para la humanidad.  Se tienen a nuestro alcance electrodomésticos que agilizan algunas labores.

La electrónica es una especialidad de la electricidad.  En la electrónica se aplican circuitos electrónicos.
Una forma de mostrar el movimiento, en un gráfico, es implementándole un circuito electrónico de luces secuenciales que simule dicho  movimiento.
El circuito de luces secuenciales muestra el recorrido de la gráfica en un intervalo de 0º a 360º permitiéndose visualizar los cuadrantes donde la función es creciente o decreciente  ya que los diodos(led) se colocan de varios colores.

4.  DESARROLLO DEL PROYECTO:
El circuito para las luces secuenciales de las funciones seno y coseno es el mismo, es decir por comodidad se utilizan dos circuitos que hacen el mismo  trabajo. 

El circuito de luces secuenciales, está construido con un integrado 555 como componente central y conectado como generador de pulsos.
Los pulsos producidos por el generador, se hacen presentes en el terminal 3 del integrado 555.  Esto significa, que el terminal 3 tendrá una señal alta y baja, o positiva y negativa alternadamente.

La frecuencia de los pulsos producidos depende de los valores de las resistencias R1  y  R2 y del capacitor  utilizado. A mayores valores de las resistencias y del capacitor, menor es la frecuencia de los pulsos.  La rapidez de los destellos del conjunto de led se pueden variar, pues el circuito cuenta con una resistencia variable conectada a los terminales 6 y 2 del  integrado 555.

El terminal 3  del integrado 555  alimenta al integrado 6D4017 por el terminal 14. El integrado  6D4017 pertenece a la familia CMOS; trabaja como codificador decodificador, es decir recibe pulsos en decimal y los convierte a binario, e internamente toma los pulsos en binario y los entrega nuevamente en forma decimal, utilizándose para obtener una salida secuencial de 0 a 9 reflejada en los diodos led.  Se alimenta positivamente por el terminal 16 y negativamente por los terminales 8-13-15. 

 4.1 CIRCUITO 
Representación Electrónica De Las Funciones Seno Y Coseno
    •   RECURSOS UTILIZADOS

1 Circuito integrado 555
1 Base para CI de 8 pines
1 Circuito integrado 6D4017
1 Base para circuito integrado de 16 pines
27 Diodo LED
1 Condensador electrolítico de 10 m f / 16 V
1 Conector para batería de 9 V
1 Resistencia de 6.8 KW
2 Resistencia de 220 W
1 Resistencia variable de 100 KW (potenciómetro)
1 Lámina para hacer el circuito impreso
1 Pila de 9 voltios
1 Interruptor

IDENTIFICACIÓN DE LOS COMPONENTES ELECTRÓNICOS

LED: Un led es una clase especial de diodo, que emite luz cuando fluye una corriente a través de el. Tiene dos terminales llamados ánodo y cátodo.
El cátodo es indicado por un lado plano en la cubierta de plástico del led, o por un terminal mas corto.    
CIRCUITO INTEGRADO 555: Los circuitos integrados son pastillas que contienen muchos componentes internamente( transistores, diodos, resistencias, condensadores etc.) conectados formando un determinado circuito. Cada clase de circuito integrado posee un nombre o referencia y efectúa una función distinta  de acuerdo a los componentes que posea y a la forma como están conectados con otros componentes. También son llamados chips.

El integrado 555 posee 8 terminales o pines (ver figura)

CONDENSADORES O CAPACITORES: Los condensadores o capacitores almacenan cantidades relativamente grandes de energía eléctrica  poseen polaridad; es decir tienen un terminal positivo y uno negativo.

RESISTENCIAS: Una resistencia o resistor limita o controla la corriente que fluye a través de un circuito, presentando una oposición o resistencia al paso de la corriente. Las hay de diferentes ohmios y vatios.

INTERRUPTOR: Es un dispositivo que abre o cierra un circuito eléctrico. Los interruptores o suiches pueden tener dos o mas terminales.
BATERIA: Almacena energía eléctrica para generar corriente de electrones en los circuitos.

CONECTOR PARA BATERIA DE 9 VOLTIOS: Permite conectar la batería al circuito.

POTENCIOMETRO: Es una resistencia variable, cuyo valor depende de la posición de su eje móvil
CIRCUITO INTEGRADO 6D4017: El integrado  6D4017 pertenece a la familia CMOS; trabaja como codificador decodificador, es decir recibe pulsos en decimal y los convierte a binario, e internamente toma los pulsos en binario y los entrega nuevamente en forma decimal, utilizándose para obtener una salida secuencial de 0 a 9 reflejada en los diodos led.  Se alimenta positivamente por el terminal 16 y negativamente por los terminales 8-13-15. 

    •  BENEFICIOS DEL PROYECTO

Observemos las gráficas de las funciones seno y coseno.
FUNCIÓN SENO
FUNCIÓN SENO

 

FUNCIÓN COSENO

FUNCIÓN COSENO

Las gráficas así solas prácticamente no dicen nada acerca de sus características pero podemos determinar que ambas gráficas tienen como valor máximo 1 y valor mínimo –1.

En la representación electrónica de las funciones estas se diferencian ya que los led que los representan están conectados  en paralelo con el led que determina la señal del 555. Además donde la función es creciente o decreciente ella tiene una secuencia de diferente color para poder distinguir los cambios de curvatura.

La importancia del proyecto radica en permitir visualizar el movimiento de la gráfica del seno y coseno con unos elementos y costos mínimos, y de mucha absequibilidad para quien lo desee implementar en su colegio como una ayuda educativa.

Con este proyecto los grandes beneficiados serán los profesores, porque sería una clase muy didáctica y de muchos frutos. Los alumnos por que se les muestra una matemática totalmente diferente a lo acostumbrado.

CONCLUSIONES

Por lo expresado anteriormente la elaboración de este proyecto nos sirve para comprender un poco más la teoría de la física electrónica, el manejo de los circuitos en serie y paralelo y  su aplicación en la electrónica; de ahí la importancia del mismo, pues a través de él se  puede apreciar lo interesante que es la física en nuestra vida cotidiana.

El proyecto sólo muestra la secuencia gráfica de las funciones seno y coseno  determinando visualmente donde cada función es creciente o decreciente, pero con un circuito algo más complejo se puede implementar  que sólo se encienda el circuito por cuadrantes.(microcontroladores)

Queda como tarea al lector implementar las gráficas para las otras funciones.

BIBLIOGRAFÍA

GONZALEZ, Felipe. Curso Mr. Electrónico  Ed. CEKIT. 1999
MAIZTEGUI, Alberto. Introducción a la física II. Ed. KAPELUSZ 
UNAD, Física electrónica.

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