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Las Matemáticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero.

Bertrand Russell(1872-1970)
Filósofo, matemático y escritor inglés.
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Resistencias Sensibles a la Temperatura


Introducción

         Este experimento trata de poder construir un circuito que esta alimentado  con una fuente de poder de 5 volts. Y una resistencia sensible a la temperatura, lo cuál en algún punto del circuito la diferencia de potencial es 2 volts, a una temperatura de 50 º celcius. Con esto se analizará el comportamiento de la resistencia ante variaciones de temperatura utilizando herramientas matemáticas, luego trataremos de poder construir el circuito.

Procedimiento Experimental

         Los materiales que ocupamos para este experimento son:

  • Calentador de Agua
  • Multitester
  • Agua
  • Cables de Conexión
  • Fuente de Poder
  • Resistencia Sensible a la Temperatura
  • Termómetro
  • Vaso Precipitado
  • Tubo de Ensayo

La situación es la siguiente:

Resistencias Sensibles a la Temperatura

Después de construir el montaje, colocamos la resistencia en el interior del tubo de ensayo, luego procedemos a elevar la temperatura de la resistencia, y con el multitester vemos como varía la resistencia. Los datos obtenidos fueron los siguientes:

Temperatura (ºC)

Resistencia (KW)

20

5.51

22

5.18

24

4.55

26

4.14

28

3.85

30

3.46

32

3.18

34

2.91

36

2.66

38

2.42

40

2.23

42

2.06

44

1.90

46

1.76

48

1.59

50

1.48

52

1.35

54

1.25

56

1.18

58

1.07

         Mirando más detenidamente los datos encontrados, se nota que a medida que la temperatura aumentaba, la resistencia disminuía, por lo cuál se puede concluir que la Temperatura es inversamente proporcional a la resistencia.

         Para poder observar mejor esta situación graficaremos los datos:

         También
         grafico resistencia contra temperatura

         También se puede observar del gráfico que la resistencia varía en forma exponencial con respecto a la temperatura.  Por lo tanto la curva es de la forma:

R(T): Ae

         Donde A y B son constantes, R es la resistencia y T es la temperatura.

         Para poder encontrar más explícitamente los valores de las constantes, rectificaremos la curva encontrada. Para esto graficaremos Ln R v/s la temperatura. Lo cuál nos dio el siguiente gráfico:

grafico resistencia contra temperatura

         Analizando este gráfico, podemos determinar las constantes, entonces observando el gráfico podemos determinar que A = 12.70 y B= 0.043

         Analizando el circuito que tenemos:

circuito

Aquí tenemos que utilizar una resistencia “normal” tal que halla una diferencia de potencial de 2 volts. Con siguiente, se hallará el valor de la resistencia.
Por la ley de las mallas tenemos que Vt= V1 + V2
Y también por la ley de Kirchhoff: V= I*R
Se sabe que Vt es 5 volts, luego se obtiene:
5 = Rt*I   + R2*I 
Como las resistencias están en serie la intensidad de corriente en todo el circuito es la misma.
Como sabemos los voltajes en una malla se suman, entonces, si queremos un voltaje de 2 volts en R2 que, Rt=I*3, esto debe suceder a una temperatura de 50ºC, y este temperatura Rt, es igual a Rt=1.65 ± 0.05 KW, como I = 3/Rt entonces la intensidad a lo largo del circuito es I= 2.05 ± 0.05 Amp. También sabemos que R2(R2 = 2/I) entonces R2= 0.97 ± 0.05 KW. Con estos datos se puede construir el circuito buscado, el cual es el siguiente:

circuito

Discusión

Tenemos que tomar en cuenta que pueden haber situaciones que influyan en nuestras medidas, pues por ejemplo en la primera parte, cuando graficamos la resistencia con respecto a la temperatura, está sujeta  a la velocidad de reacción, ya que al constatar una cierta temperatura en el termómetro se observaba, qué medidas indicabas el multitester y en este paso de un instrumento a otro puede haber un efecto que influya en la medida, y este puede ser el fenómeno que hace producir esa incerteza.
         Para  el hecho anterior, loa estipulación de las constantes de la función de la resistencia, en función de la temperatura también arrastra una cierta incerteza y por lo0 tanto todos los cálculos  que se hicieron a partir de ésta.

Conclusión
La capacidad de la resistencia sensible a la temperatura disminuye a medida que la temperatura aumenta, esto se puede deber que al subir la temperatura el material, los átomos que componen el material, resistor se acelera provocando choques entre ellos, lo que facilita el paso de electrones, por ende el paso de electricidad. Además el material al calentarse se dilata lo que también puede tomarse en cuenta en el aumento de la resistencia. Este fenómeno de aumento de la resistencia ocurre en forma exponencial, es decir que a medida de que la temperatura bajaba la resistencia aumentaba cada vez más rápido.

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